Question

已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)．

Answer 1

解：設(shè)三角形的腰為x，如圖：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC邊上的中線，
則有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面兩種情況解．
（1）x+x=9，∴x=6，∵三角形的周長(zhǎng)為9+15=24cm，
∴三邊長(zhǎng)分別為6，6，12
∵6+6=12，不符合三角形的三邊關(guān)系
∴舍去；

（2）x+x=15
∴x=10
∵三角形的周長(zhǎng)為24cm
∴三邊長(zhǎng)分別為10，10，4．
綜上可知：這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)為10cm．
分析：已知給出的9cm和15cm兩部分，沒(méi)有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設(shè)三角形的腰為x，分兩種情況討論：x+x=9或x+x=15．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．最后要注意利用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．