從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下：

2＋4＝6＝2×3；2＋4＋6＝12＝3×4；2＋4＋6＋8＝20＝4×5；2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6…

(1)如果從2開始，8個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，其結(jié)果是多少？

(2)根據(jù)以上所列各式，如果用n表示從2開始的連續(xù)偶數(shù)的個(gè)數(shù)，用S表示這些偶數(shù)的和，那么S應(yīng)如何用含n的代數(shù)式來(lái)表示？

(3)根據(jù)上面的結(jié)果計(jì)算52＋54＋56＋…＋100的值．(提示：可先計(jì)算從2加到100的連續(xù)偶數(shù)的和)

答案：
解析：

　　解：(1)2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝8×9＝72．

　　(2)S＝n(n＋1)．

　　(3)根據(jù)上面的結(jié)論可知，2＋4＋6＋…＋50＝25×26＝650，2＋4＋6＋…＋100＝50×51＝2550．

　　所以52＋54＋56＋…＋100＝2＋4＋6＋…＋100－(2＋4＋6＋…＋50)＝2550－650＝1900．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來(lái)；
（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來(lái)；
（2）按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時(shí)，則S的值為
72
72
．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值（要有過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地把n個(gè)2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請(qǐng)推測(cè)從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？
（2）取n=7，驗(yàn)證（1）的結(jié)論是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過(guò)程）．

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