Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則AD的取值范圍是

2＜AD＜10

．

Answer 1

分析：對(duì)于中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．

解答：解：如圖所示，
延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，
12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故此題的答案為：2＜AD＜10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題．出現(xiàn)中點(diǎn)的輔助線一般應(yīng)延長(zhǎng)中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法，要注意掌握．