Question

某班學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐課，他們走到某地看到前方不遠(yuǎn)處有幢大 樓頂部有廣告牌CD（如圖）．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：甲：我站在A處看大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°．乙：我站在B處看廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．甲：我們的身高都是1.60米．乙：我們相距14米，我到大樓的距離為31米．請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，求這幢大樓的高DH和這塊廣告牌CD的高度．（

3

≈1.732，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE，分別求出DE，CE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)EH=1.60可求出DH的長(zhǎng)度，繼而求出CD的長(zhǎng)度．

解答：解：在Rt△DME中，tan∠DME=

DE

ME

，
∴DE=45×

3

3

=15×1.732≈25.98 （米），
∴DH=25.98+1.6≈27.6 （米），
在Rt△CNE中，∠CNE=45°，
則NE=CE=31（米），
∴CD=CE-DE=31-25.98≈5.0（米）．
 答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．