如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,BE、CD相交于點(diǎn)F,且AD•AB=AE•AC.求證:
(1)△ABE∽△ACD;
(2)FD•FC=FB•FE.

證明:(1)∵AD•AB=AE•AC,
∴AD:AE=AC:AB,
∵∠A=∠A,
∴△ABE∽△ACD;

(2)∵△ABE∽△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵∠BFD=∠CFE,
∴△BFD∽△CFE,
∴FD:FE=FB:FC,
∴FD•FC=FB•FE.
分析:(1)由AD•AB=AE•AC,可得AD:AE=AC:AB,又由∠A是公共角,即可證得△ABE∽△ACD;
(2)由△ABE∽△ACD,可得∠ABE=∠ACD,又由∠BFD=∠CFE,即可判定△BFD∽△CFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得答案.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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22、如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC上,CD=2AD,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,連接AE.已給的圖形中存在哪幾對(duì)相似三角形?請(qǐng)選擇一對(duì)進(jìn)行證明.

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如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),連接DE,線段BE、CD相交于點(diǎn)O,若OD=2,求OC的長(zhǎng).

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如圖,△ABC中,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E.下列結(jié)論中不正確的是( 。

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如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)E在AB上,BD=BE,下列四個(gè)條件中,不能使△ADB≌△CEB的條件是(  )

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