Question

有質(zhì)地均勻的A、B、C、D四張卡片，上面對(duì)應(yīng)的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出第二張．
（1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出出現(xiàn)這種情況的概率；
（2）因?yàn)樗膹埧ㄆ�上有兩張上的圖形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以小明和小東約定做一個(gè)游戲，規(guī)則是：如果抽出的兩個(gè)圖形，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則小明贏(yíng)；否則，小東贏(yíng)．問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

解：（1）列表得：

第一張 第二張	圓	正方形	正三角形	平行四邊形
圓		（圓，正方形）	（圓，正三角形）	（圓，平行四邊形）
正方形	（正方形，圓）		（正方形，正三角形）	（正方形，平行四邊形）
正三角形	（正三角形，圓）	（正三角形，正方形）		（正三角形，平行四邊形）
平行四邊形	（平行四邊形，圓）	（平行四邊形，正方形）	（平行四邊形，正三角形）

由上表可知，所有等可能結(jié)果共有12種，既有圓又有三角形的結(jié)果共2種，故出現(xiàn)這種情況的概率為：=；

（2）由上圖表可得出，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形有：（正方形，圓），（圓，正方形）兩種，則小明贏(yíng)的概率為：=，
故小東贏(yíng)的概率為：，故此游戲不公平，
可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲規(guī)則：如果抽出的兩個(gè)圖形，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則小明贏(yíng)；否則，小東贏(yíng)．
分析：（1）利用列表法列舉出所有結(jié)果即可，注意是不放回實(shí)驗(yàn)；
（2）利用（1）中的表格即可求出兩人獲勝的概率，進(jìn)而判別游戲公平性．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖求概率，注意列表時(shí)它是從中隨機(jī)抽出一張（不放回），這樣不可能有重復(fù)的卡片．