Question

【題目】已知：菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∠DOB=60°．

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E（0，﹣），求PE+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（1，），（3，）；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）作DF⊥OB于點(diǎn)F，在直角△ODF中利用三角函數(shù)求得DF和OF的長(zhǎng)，則D的坐標(biāo)即可求得，然后根據(jù)CD∥OB，則C的坐標(biāo)即可求得；

（2）B關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)是D，則DE的長(zhǎng)就是PE+PB的最小值，作DH⊥y軸于點(diǎn)H，首先在直角△OGH中利用勾股定理求得DH和OH的長(zhǎng)，然后在直角△HED中利用勾股定理求解．

解：（1）作DF⊥OB于點(diǎn)F．

∵B的坐標(biāo)是（2，0），

∴OB=2，

∴菱形OBCD中，OD=OB=CD=2，

在直角△ODF中，DF=ODsin∠DOB=2×=，OF=ODcos∠DOB=2×=1，

則D的坐標(biāo)是（1，）．

則C的坐標(biāo)是（3，）．

故答案是：（1，），（3，）；

（2）作DH⊥x軸于點(diǎn)H，連接DE．

在直角△OGH中，∠HOG=90°﹣∠DOB=90°﹣60°=30°．

GH=ODsin∠HOG=2×=1，OH=OGcos∠HOG=2×=．

則HE=2．

在直角△HEG中，DE===．

即PE+PB的最小值是．