Question

設(shè)x₁、x₂為方程2x²-mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²+x₂²=3，求m的值．

Answer 1

分析：由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）解得．

解答：解：由題意可知x1+x2=

m

2

，x1x2=

m

2

…2′，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂…4'，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=

m2

4

-m=3…5′，
m₁=6，m₂=-2…7'，
當(dāng)m₁=6時(shí)，△＜0，
所以m=-2．…8'

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，本題轉(zhuǎn)化了形勢，需要考生靈活把代數(shù)轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)關(guān)系的形勢來求．