Question

如圖，AD是△ABC的高，CE⊥AC，AD=12，AB=13，BC=14．
（1）求S_△ABD；
（2）求∠ACB的度數(shù)（精確到1′）；
（3）如果sinE=，求CE和AE的長．

Answer 1

解：（1）∵在△ABD中，∠ADB=90°，AD=12，AB=13，
由勾股定理，得BD=5．
∴S_△ABD==30．

（2）∵在△ACD中，∠ADC=90°，AD=12，DC=BC-BD=14-5=9，
∴tan∠ACB=tan∠ACD==，
∴∠ACB≈53°8′．

（3）∵在△ACD中，∠ADC=90°，AD=12，DC=9，
由勾股定理，得AC=15．
又∵在△ACE中，∠ACE=90°，
∴sinE==，
∴AE=17，CE=8．
分析：（1）根據(jù)S_△ABD=×BD×AD，可求出△ABD的面積．
（2）求出AD和CD邊的長，代入正切函數(shù)，可求出∠ACB的度數(shù)．
（3）根據(jù)正弦三角函數(shù)的值和已知邊的長可求出未知邊的長．
點評：考查對三角形面積，角度數(shù)和邊的求法．