（2008•呼和浩特）如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，試判斷S1是否與點P的位置有關(guān)；（不必說明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標明m的取值范圍．

【答案】分析：（1）點P是函數(shù)y=的圖象上一點，因此矩形OEPF面積一定是4，所以S1與點P的位置無關(guān)；
（2）觀察圖形，S2為兩矩形面積之差，根據(jù)坐標意義，可用m代數(shù)式表示它們面積，即解．
解答：解：（1）S1與點P的位置無關(guān)；

（2）∵正方形OABC的面積為4，
∴OC=OA=2．
∴B（-2，2）．
把B（-2，2）代入y=中，2=；
∴k=-4．
∴解析式為y=-．
∵P（m，n）在y=-的圖象上，
∴．
①當P在B點上方時，
S2=S矩形PEOF-S四邊形EOCQ，
-（-m）-2（-m）
=4+2m（-2＜m＜0）；
②當P在B點下方時，
S2=S矩形PE′OF′-S矩形MAOF′=-m×（-）-2×（-，
=4+（m＜-2）．
綜上所述S2=．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與正方形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性較強，同學們要重點掌握．
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（2008•呼和浩特）將圖中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′B′C′，其中E是A′B′與AC的交點，F(xiàn)是A′C′與CD的交點．在圖中除△ADC與△C′B′A′全等外，還有幾對全等三角形（不添加輔助線和字母）請一一指出，并選擇其中一對證明．

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（2008•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（，），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，試判斷S1是否與點P的位置有關(guān)；（不必說明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標明m的取值范圍．

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