Question

【題目】如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為上動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）若，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）3

【解析】

（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)利用ASA即可證明；

（2）由兩組對(duì)應(yīng)角相等可證，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例再等量代換可得，由兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似可證，由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得的度數(shù)；

（3）結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)角相等及直角三角形的性質(zhì)根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似可證，由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可得的值，由三角形面積公式計(jì)算即可.

解：（1）四邊形是正方形，

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（2），，

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（3），，即

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，

，即

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