Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=CD=4，AD=2，點P是直線BC上的一個動點，那么當∠PAB的度數(shù)為    時，A、P、C、D四點構成平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得出兩種情況如圖，第一種情況點P在B、C之間，過點D作DP⊥BC于P，則得：AD=BP=PC=CD，所以∠PDC=30°，此時A、P、C、D四點構成平行四邊形，即得∠PAB=30°．
第二種情況點P在BC的延長線上，連接EF，由第一種情況可得∠AEB=60°，△EFC為等邊三角形，所以得∠FEC=60°，則∠AEF=60°，又AE=CD，假設A、P、C、D四點構成平行四邊形．
所以AD=CP，AF=PFM，所以可得AE=EP，那么EF⊥AP，所以∠AFE=90°，因此EAF=∠BPA=30°，則∠PAB=60°．
解答：解：第一種情況：
過點D作DP⊥BC于P，則得：AD=BP=PC=CD，所以∠PDC=30°
此時A、P、C、D四點構成平行四邊形，即得∠PAB=30°．

第二種情況：
由第一種情況，再連接EF，由第一種情況可得∠AEB=60°，△EFC為等邊三角形，
所以得∠FEC=60°，則∠AEF=60°，
又∵AE=CD，假設A、P、C、D四點構成平行四邊形．
所以AD=CP，AF=PF，
所以可得AE=EP，
那么EF⊥AP，
所以∠AFE=90°，
因此EAF=∠BPA=30°，
則∠PAB=60°．
故答案為：30°或60°．

點評：此題考查了直角梯形和平行四邊形的判定，解題的關鍵是由已知確定點P的位置，再由直角梯形和平行四邊形求出A、P、C、D四點構成平行四邊形的角PAB的度數(shù)．