Question

（2013•寧波模擬）先化簡，再求值：(

2

a-1

-

1

a+1

)÷

1

a+1

，其中a=

2

+1．

Answer 1

分析：找出原式括號中的兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，將a的值代入化簡后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：（

2

a-1

-

1

a+1

）÷

1

a+1

=

2(a+1)-(a-1)

(a+1)(a-1)

•（a+1）
=

a+3

(a+1)(a-1)

•（a+1）
=

a+3

a-1

，
當(dāng)a=

2

+1時，原式=

2 +1+3

2 +1-1

=

2 +4

2

=1+2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．