Question

如圖，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，則FE與FD的大小關(guān)系為

1. A.
   FE=FD
2. B.
   FE=FD
3. C.
   FE=FD
4. D.
   FE=FD

Answer 1

B
分析：首先在AC上截取AG=AE，連接FG，根據(jù)題意可證△AEF≌△AGF，從而可得FG=FD即FE=FD．
解答：FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD．理由如下：
如圖，在AC上截取AG=AE，連接FG．
∵∠1=∠2，
AF=AF，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，
由∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，
可得∠2+∠3=60°，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
∴∠CFG=60°，
∵∠3=∠4，F(xiàn)C=FC，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD，
∴FE=FD．
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的判定和方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，才好解，有點(diǎn)難度．