Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），等邊△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是y軸；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是120度．
（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）平移的距離為對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小，據此判斷即可；
（2）連接AD后可得底角為30°的等腰三角形AOD，進而可得∠ADB為直角，再根據勾股定理求得直角邊AD的長．

解答 解：（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，根據AO=2可知，平移的距離是2個單位長度；
△AOC與△BOD關于直線對稱，根據線段AB被y軸垂直平分可知，對稱軸是y軸；
△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，根據∠BOC=120°可知，旋轉角度可以是120°；
故答案為：2；y軸；120
（2）如圖，連接AD，
由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠ADB=30°+60°=90°，
∴直角三角形ADB中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了圖形的基本變換與坐標以及等邊三角形的性質，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大�。�