Question

已知：線段AB=20cm．
 （1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相距5cm？
 （2）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設(shè)再經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依題意可列
2（t+2）+3t=20-5，解得，t=

11

5

，
②P、Q相遇后相距5cm，依題意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=

21

5

，
答：經(jīng)過(guò)

11

5

s或

21

5

s后，點(diǎn)P、Q相距5cm．

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為

120

60

=2s
或

120+180

60

=5s                                  
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ym/s，
當(dāng)2秒時(shí)相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得y=9
當(dāng)5秒時(shí)相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系．