Question

如圖，在直角三角形ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，CD為斜邊AB上的高，則CD的長(zhǎng)度為

2.4

cm．

Answer 1

分析：在直角三角形ACB中，由AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)，由CD為斜邊AB邊上的高，直角三角形ABC的面積可以由斜邊AB與CD乘積的一半來(lái)求，也可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，根據(jù)面積相等可列出關(guān)系式，將AC，BC及AB的長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：∵在直角三角形ACB中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴根據(jù)勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5cm，
又∵CD為斜邊AB上的高，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

CD•AB，
則CD=

AC•BC

AB

=2.4cm．
故答案為：2.4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的運(yùn)用，以及三角形面積的求法，其中利用勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)是本題的突破點(diǎn)．