Question

如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí)，BE+DF與EF的關(guān)系是（ ）

A．BE+DF=EF
B．BE+DF＞EF
C．BE+DF∠EF
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)EB至H，使BH=DF，連接AH，證△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=HE=BE+HB進(jìn)而求出即可．
解答：BE+DF與EF的關(guān)系是：BE+DF=EF．
證明：延長(zhǎng)EB至H，使BH=DF，連接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，
在△ADF和△ABH中，
∵
∴△ADF≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，
∵，
∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定的綜合應(yīng)用．作出輔助線延長(zhǎng)EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性質(zhì)與判定求出是解題關(guān)鍵．