Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上及其內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有____個(gè)．

1. A.
   40
2. B.
   200
3. C.
   221
4. D.
   121

Answer 1

C
分析：找到從內(nèi)到外每個(gè)正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到n與第n個(gè)正方形整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，并根據(jù)其解決題目．
解答：第一個(gè)正方形及內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4+1=4×1+1，
第二個(gè)正方形及內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2+4×1+1，
第三個(gè)正方形及內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×3+4×2+4×1+1，
故找到規(guī)律第n個(gè)正方形的整點(diǎn)個(gè)數(shù)4（1+2+3+…+n）+1
=4×+1
=2n（n+1）+1，
當(dāng)n=10時(shí)，正方形及內(nèi)部的整點(diǎn)數(shù)為20×（10+1）+1=221，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中找到第n正方形及其內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律并根據(jù)其求解是解題的關(guān)鍵．