Question

如圖，直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)△AOC的面積為S₁、△BOD的面積為S₂、△POE的面積為S₃，則（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．
解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線(xiàn)y=上，
則有S₁=S₂；
而AB之間，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．