Question

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）若函數(shù)y=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，則m的取值范圍是（　　）

A．m＜0

B．m≤1或m≥9

C．m＜1且m≠0

D．m≤1

Answer 1

分析：所給的一元二次方程中二次項(xiàng)的系數(shù)時(shí)一個(gè)字母，要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論，當(dāng)m=0，m＜0，m＞0三種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．

解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，y=-3x+1．令y=0，則-3x+1=0，
得x=

1

3

．
∵

1

3

＞0，
∴x=

1

3

；
①當(dāng)m＜0時(shí)，令x=0，則y=1，即當(dāng)二次函數(shù)的y=mx²+（m-3）x+1圖象向下時(shí)，該拋物線與y軸交與正半軸，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，符合題意；
③當(dāng)m＞0，則

(m-3)2-4m≥0 - m-3 2m ＞0

，
解得，0＜m≤1．
綜上所述，得m≤1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．