Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），B（8，0），點C在x軸上，且在點B的左側(cè)，若△ABC是等腰三角形，則點C的坐標(biāo)是（-8，0），（3，0），（8-4$\sqrt{5}$，0）．

Answer 1

分析 分為三種情況：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．

解答 解：∵A（0，4），B（8，0），
∴OA=4，OB=8，AB=4$\sqrt{5}$，
①以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C₁、，此時C點坐標(biāo)為（-8，0）；
②當(dāng)AC=BC，此時C點坐標(biāo)為（3，0）；
③以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C₃，此時點C坐標(biāo)為（8-4$\sqrt{5}$，0）；
故答案為：（-8，0），（3，0），（8-4$\sqrt{5}$，0）．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是用了分類討論思想解答．