Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG。則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先證明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DGH是由△DCB旋轉得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在Rt△AED和Rt△GED中，

∴△AED≌△GED，故②正確，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=GE，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理GE=GF，

∴AE=GE=GF=AF，

∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE>AE，

∴AE<，

∴CB+FG<1.5，故④錯誤．

故選：B