拋物線的對(duì)稱軸是x=1，交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸于C（0，數(shù)學(xué)公式）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積最大值．

解：（1）設(shè)所求解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)（0，）代入
得，a=-，
y=-（x+1）（x-3）=-x2+x+

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x2+x+）
∴S△PAB=×4×（-x2+x+）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴當(dāng)x=1時(shí)，△PAB面積最大，最大值為4．
分析：（1）因?yàn)榇祟}給出了二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以采用兩點(diǎn)式求解較簡(jiǎn)單；
（2）根據(jù)題意可知線段AB的長(zhǎng)為4，所以只要求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大即可，即是此拋物線的頂點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，求解即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的求解，即考查了待定系數(shù)法；此題還考查了二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用．
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21、下面是一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值表：

根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：
（1）求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右邊還是左邊？并說(shuō)明理由．
（3）設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

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13、如右圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是
（5，0）
．

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已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-2，3），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，且在x軸上的截距為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（2，3）兩點(diǎn)，此二次函數(shù)的解析式是
y=-x2+2x+3
y=-x2+2x+3
；此拋物線的對(duì)稱軸是
x=1
x=1
，二次函數(shù)的最大值是
4
4
．

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