Question

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP．
（1）求證：MO=MP
（2）若MO=5，PA=9，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠APO=∠BPO=∠MOP，推出∠MOP=∠BPO即可；
（2）根據(jù)切線性質(zhì)求出PA=PB=9，求出BM=9-5=4，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：（1）證明：
連接OB、OP，
∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，
∴∠APO=∠BPO，
∵OM∥AP，
∴∠MOP=∠APO，
∴∠MOP=∠BPO，
∴MO=MP；

（2）解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，
∴PB=PA=9，∠PBO=90°，
∵PM=MO=5，
∴MB=4，
由勾股定理得：OB=3，
即⊙O的半徑是3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查的推理和計(jì)算能力．