Question

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，身體（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是如圖所示坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中最高處距水面米，入水處距池邊4米．同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤．
（1）求這條拋物線的關(guān)系式；
（2）某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可求起跳點(diǎn)，入水處的坐標(biāo)及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸的位置可求出解析式；
（2）距池邊的水平距離為3米處的橫坐標(biāo)是1，可求出縱坐標(biāo)，再根據(jù)實(shí)際求出距水面的距離，與5進(jìn)行比較，得出結(jié)論．
解答：解：
（1）如答圖所示，在給定的直角坐標(biāo)系中，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B．
∵A點(diǎn)距水面米，跳臺(tái)支柱10米，
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
由題意可得O（0，0），B（2，-10）．
設(shè)該拋物線的關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
把O（0，0），B（2，-10）代入上式，
得，
解得或
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴-＞0，
又∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴a=-，b=，c=0，
∴所求拋物線的關(guān)系式為y=．

（2）試跳會(huì)出現(xiàn)失誤，當(dāng)x=時(shí)，
y=．
此時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距水面的高為，
∴試跳會(huì)出現(xiàn)失誤．
點(diǎn)評(píng)：本題重在考查認(rèn)真讀題，仔細(xì)觀察圖象，得出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．