Question

如圖，⊙O的直徑AB=12，

BC

的長為2π，D在OC的延長線上，且CD=OC．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：DB是⊙O的切線．
（參考公式：弧長公式l=

nπr

180

，其中l(wèi)是弧長，r是半徑，n是圓心角度數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弧長公式l=

nπR

180

，得n=

180l

πR

，求得∠BOC的度數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解；
（2）要證明DB是⊙O的切線，只需證明∠OBD=90°，根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)等邊三角形OBC，從而根據(jù)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，證明即可．

解答：（1）解：設(shè)∠BOC=n°．
根據(jù)弧長公式，得

nπ×6

180

=2π，
n=60°．
根據(jù)圓周角定理，得∠A=

1

2

∠BOC=30°．

（2）證明：連接BC．
∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴△BOC是等邊三角形．
∴∠OBC=∠OCB=60°，OC=BC=OB．
∵OC=CD，
∴BC=CD．
∴∠CBD=∠D=

1

2

∠OCB=30°．
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°．
∴AB⊥BD．
∴DB是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了弧長公式、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的判定．