Question

（2012•西湖區(qū)一模）點A的坐標為(-

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，0)，點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（　　）

• A．(

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  2

  ，

  6

  2

  )
• B．(-

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  2

  ，

  6

  2

  )
• C．(

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  2

  ，-

  6

  2

  )
• D．(-

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  2

  ，-

  6

  2

  )

Answer 1

分析：過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，此時線段AB最短，因為直線y=x的斜率為1，所以∠AOB=45°，△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=

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2

．因為B在第三象限，得出答案即可．

解答：解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=x的距離．
過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，
∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸，垂足為C，
則BC為中垂線，
則OC=BC=

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2

．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．
∴點B的橫坐標為負，縱坐標為負，
∴當線段AB最短時，點B的坐標為（-

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2

，-

6

2

）．
故選：D．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用中動點坐標的確定，訓(xùn)練學(xué)生的動手操作能力，利用垂線段最短得出是解題關(guān)鍵．