Question

某工廠計劃為災(zāi)區(qū)學(xué)校生產(chǎn)甲、乙兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套甲型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m³，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工廠現(xiàn)有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知每套甲型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費2元；每套乙型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)甲型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費）

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲型桌椅x套，則生產(chǎn)乙型桌椅的套數(shù)（500-x）套，
根據(jù)題意得，，
解這個不等式組得，240≤x≤250，
∵250-240+1=11，
∴共有11中生產(chǎn)方案；

（2）根據(jù)題意，總費用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，
∵-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=250時，總費用y取得最小值，
此時，生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用y=-22×250+62000=56500元．
分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲型桌椅x套，表示出生產(chǎn)乙型桌椅的套數(shù)，然后根據(jù)需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù)1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組求解即可；
（2）根據(jù)題意總費用y與生產(chǎn)甲型桌椅套數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍，利用一次函數(shù)好的增減性即可確定費用最少的方案以及費用．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，此類題目難點在于從題目的熟練關(guān)系確定出兩個不等關(guān)系，從而列出不等式組求解．