Question

“家友超市”購進一批成本價20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數關系式．
（1）試求出y與x的函數關系式；
（2）設“家友超市”銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4420元，現(xiàn)該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，然后根據圖象找出直線上兩點的坐標當然其中，得到關于k、b的方程組，由此即可求解；
（2）由于為成本價20元/千克，銷售量為y（千克），銷售單價為x，根據利潤=銷售量×（售價-成本價）即可求解；
（3）利用（2）的函數解析式即可得到關于x的一元二次方程，解方程即可求解．
解答：解（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
由題意得，
解之得，
∴函數解析式為y=-20x+1000；

（2）由題意得P=（x-20）（-20x+1000），
則P=-20x²+1400x-20000（30≤x≤50）
∵，在30≤x≤50范圍內，
∴當銷售價x=35元/千克時，超市有最大利潤P=4500元；

（3）當P=4420時，4420=-20x²+1400x-20000，解得 x₁=33，x₂=37，
當P=4180時，4180=-20x²+1400x-20000，解得 x₁=31，x₂=39，
∴綠色食品銷售單價為31≤x≤33，37≤x≤39的范圍時符合要求．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=時取得．