Question

【題目】如圖所示的是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降2m，則水面寬度增加（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解：以AB所在的直線為x軸，向右為正方向，線段AB的垂直平分線為y軸，向上為正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y=ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），
得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，

解得：x=±2，

所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（4-4）米，
故選：C．