Question

 

已知：如圖，AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E.

(1) 求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為2，sin∠B=,求BC的長.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）4

【解析】(1) 證明：連結OD，AD.

      ∵ AB是⊙O的直徑，

      ∴ ∠ADB=90°………………………………1分

      ∴ AD⊥BC.

      ∵ AB=AC,

      ∴ BD=DC.

      ∵ OA=OB,

      ∴ OD是△ABC的中位線. ………………………………………….…………2分.

      ∴ OD∥AC.

 ∵ DE⊥AC,

      ∴ OD⊥DE.

      ∴ DE是⊙O的切線………………………………………………………………3分.

(2) 解：∵sin∠B=,

∴∠B =30°.

∵ AB=4，

∴ BD=………………………………………………4分

∵ BD=DC.

∴ BC =4.  ………………………………………………………………………5分