將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是    ．
【答案】分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論．
解答：解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時，=，
又因為AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以=，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA時，=，
又因為AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的長度是或2．
點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：
（1）相似三角形周長的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG．請你參考小明的做法解決下列問題：
（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示．請將其分割后拼接成一個平行四邊形．要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；
（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連接AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ，請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結果）．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：一個直角三角形紙片ABC，分別取AB、AC邊的中點M、N，連接MN，作∠AHM=∠AHN=90°，將三角形紙片沿AH、MN剪開分割成三塊，如圖1所示；如圖2，將三角形紙片①繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)至三角形紙片④處，將三角形紙片②繞AC的中點N旋轉(zhuǎn)至三角形紙片⑤處，依此方法操作，可以把直角三角形紙片ABC拼接成一個與它面積相等的長方形紙片DBCE．
解決下列問題：

（1）如圖3，一個任意三角形紙片ABC，將其分割后拼接成一個與三角形ABC的面積相等的長方形，在圖3中畫出分割的實線和拼接的虛線；
（2）如圖4，一個任意四邊形紙片ABCD，將其分割后拼接成一個與四邊形ABCD的面積相等的長方形，在圖4畫出分割的實線和拼接的虛線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

.將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖（2），證明：四邊形AEDF是菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（廣西欽州） 題型：解答題

(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（廣西欽州） 題型：解答題

(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

 

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