Question

【題目】在菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，試分別在下列兩個(gè)圖形中按要求使用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖．

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線；

（2）在圖2中，連接，在上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和最短．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，證出EO為△ABC的中位線即可得出結(jié)論；

（2）連接，連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：CP=AP，此時(shí)AP＋PE= CP＋PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AP＋PE最�。�

解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為菱形

∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)

∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)

∴EO為△ABC的中位線

∴EO∥BC

如下圖所示：即為所求．

（2）連接，連接交于點(diǎn)，連接，

根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：CP=AP，

∴此時(shí)AP＋PE= CP＋PE=CE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)AP＋PE最小，且最小值即為CE的長(zhǎng)

如圖所示：點(diǎn)即為所求．