Question

大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題：1+2+3…+100=？，經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3…+n=，其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：

2×3=（2×3×4-1×2×3）

將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完這段材料，請嘗試求（要求寫出規(guī)律）：
（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？
（2）1×2+2×3+…+100×101=？
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？

Answer 1

解：（1）原式=×4×5×6=40，

（2）原式=×100×101×102=343400；

（3）原式=n（n+1）（n+2）．
分析：（1）根據已知可以得出，1×2+2×3+3×4+4×5等于×4×5×6，即每一項增加1，即可得出答案；
（2）根據（1）中結論即可得出規(guī)律是后三項加1的乘積；
（3）即可得出一般性規(guī)律，1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）．
點評：此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律性問題，這是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．學生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是難點中的難點．