Question

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=6，則折痕CE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：由點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，可求得∠BAC=30°，繼而可得∠BCE=30°，繼而求得折痕CE的長(zhǎng)．

解答：解：∵點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，
∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，
∴sin∠BAC=

BC

AC

=

1

2

，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴CE=

BC

cos30°

=

6

3 2

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．