【題目】如圖,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若AB=4,AD=6,ABC=60°,求tanADP的值.

【答案】(1)證明詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,從而證明四邊形ABEF是菱形;

(2)作PHAD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形,ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,ABF=ADB=30°,APBF,從而得到PH=,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC.

∴∠DAE=AEB.

AE是角平分線,

∴∠DAE=BAE.

∴∠BAE=AEB.

AB=BE.

同理AB=AF.

AF=BE.

四邊形ABEF是平行四邊形.

AB=BE,

四邊形ABEF是菱形.

(2)作PHAD于H,

四邊形ABEF是菱形,ABC=60°,AB=4,

AB=AF=4,ABF=AFB=30°,APBF,

AP=AB=2,

PH=,DH=5,

tanADP==

練習(xí)冊系列答案
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