如圖所示,已知正方形ABCD的對角線交于O點,O是正方形A′B′C′O ′的一個頂點,兩個正方形的邊長都為a,若正方形A′B′C′O繞點O任意轉(zhuǎn)動. 試觀察其重疊部分 OEBF的面積有無變化,請說明理由;若無變化,求出四邊形OEBF的面積.

 

解:其重疊部分OEBF的面積無變化.∵四邊形ABCD為正方形,

∴OA=OB, AC ⊥BD,∠OAE=∠OBF=45°.

∵四邊形A′B′C′O為正方形,

∴∠C′OA′=90°,

即∠BOF+∠BOE=90°.

    又∵∠AOE+∠BOE=90°,

∴∠BOF=∠AOE.在△OAE和△OBF中,

OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°,

∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF,∴S△AOE=S△BOF.

∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE,

即S△AOB=S四邊形OEBF.

    ∵S△AOB=OA·OB=.

    ∴S四邊形OEBF=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點E從點B運(yùn)動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點坐標(biāo)和k的值；
（2）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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