Question

【題目】如圖，某數學活動小組要測量樓AB的高度，樓AB在太陽光的照射下在水平面的影長BC為6米，在斜坡CE的影長CD為13米，身高1.5米的小紅在水平面上的影長為1.35米，斜坡CE的坡度為1：2.4，求樓AB的高度．（坡度為鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

【答案】樓AB的高度為15米．

【解析】

試題分析：作DN⊥AB，垂足為N，作CM⊥DN，垂呯為M，設CM=5x，根據坡度的概念求出CM、DM，根據平行線的性質列出比例式，計算即可.

試題解析：作DN⊥AB，垂足為N，作CM⊥DN，垂足為M，

則CM：MD=1：2.4=5：12，

設CM=5x，則MD=12x，

由勾股定理得CD==13x=13

∴x=1

∴CM=5，MD=12，

四邊形BCMN為矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，

太陽光線為平行光線，光線與水平面所成的角度相同，

角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，

∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，

AN=20，AB=20-5=15，

答：樓AB的高度為15米．