Question

（2012•工業(yè)園區(qū)一模）如圖：二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．-1
• D．-2

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，t），由題意可得t=2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC²=OA•OB，即4=|x₁x₂|=-x₁x₂；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值．

解答：解：設(shè)A（x₁，0）（x₁＜0），B（x₂，0）（x₂＞0），C（0，t），
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，t），
∴t=2；
∵AC⊥BC，
∴OC²=OA•OB，即4=|x₁x₂|=-x₁x₂，
根據(jù)韋達(dá)定理知x₁x₂=

2

a

，
∴a=-

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意二次函數(shù)y=ax²+bx+2與關(guān)于x的方程ax²+bx+2=0間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．