Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．
（3）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)（2，a）代入正比例函數(shù)y=

1

2

x求出a的值．
（2）根據(jù)（1）所求，及已知可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（-1，-5）、（2，1），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．
（3）由于一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象是一條直線，所以只需根據(jù)函數(shù)的解析式求出任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后經(jīng)過這兩點(diǎn)畫直線即可．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象過點(diǎn)（2，a）
∴a=1．

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（-1，-5）、（2，1）
∴

-k+b=-5 2k+b=1

，解得

k=2 b=-3

∴y=2x-3．
故所求一次函數(shù)的解析式為y=2x-3．

（3）函數(shù)圖象如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用正比例函數(shù)與一次函數(shù)的特點(diǎn)，來列出方程（組），求出未知數(shù)，寫出解析式．