在平面內(nèi),先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點(diǎn),它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:
①如圖1,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來(lái)的2倍,再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為( , );
②如圖2,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖3,分別以銳角三角形的三邊,,為邊向外作正方形,,,點(diǎn),,分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn),試分別利用與,與之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段與之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
在平面內(nèi),先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點(diǎn),它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,這種經(jīng)過(guò)和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:
①如圖1,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來(lái)的2倍,再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為( , );
②如圖2,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖3,分別以銳角三角形的三邊,,為邊向外作正方形,,,點(diǎn),,分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn),試分別利用與,與之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段與之間的關(guān)系.
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