如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點C,BE⊥CD于E,連接AC、BC.
(1)求證:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半徑為2,∠A =60°,求CE的長.
(1)證明:連接OC
∵ CD切⊙O于點C,OC是半徑
∴ OC⊥CD于C
∴ ∠OCD=90°
∵ BE⊥CD于E
∴ ∠BED=90°
∴ ∠OCD=∠BED
∴ OC∥BE
∴ ∠OCB=∠CBE
∵ OC=OB
∴ ∠OCB=∠OBC
∴ ∠CBE=∠OBC
∴ BC平分∠ABE;
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,
∴ ∠ACB=90°
∵⊙O的半徑為2,
∴AB = 4
在Rt△ABC中,
∵∠A =60°
∴∠OBC=30°
∴AC = AB = 2
∴ BC =
∵∠CBE=∠OBC
∴∠CBE=30°
∴在Rt△BCE中,
CE =
BC =
【解析】(1)連接OC,直徑所對的圓周角為直角,根據(jù)平行線的性質(zhì)解得結(jié)論;
(2)運用勾股定理和直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047
已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長AD交EC的延長線于F,求證:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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