Question

已知x、y為正數，且|x²-4|+（y²-16）²=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為

20

．

Answer 1

分析：首先，由非負數的性質求得x、y的值．
然后，由勾股定理求得這個直角三角形的斜邊長；
最后，由正方形的面積公式來求以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積．

解答：解：∵|x²-4|+（y²-16）²=0，
∴x²-4=0，y²-16=0，
解得，x=2，y=4（x、y為正數），
∴根據勾股定理知，斜邊長為：

22+42

=2

5

，
∴以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為2

5

×2

5

=20．
故答案是：20．

點評：本題綜合考查了勾股定理與非負數，解這類題的關鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數的等量關系．