Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．
（1）若∠A=30°，BC=2，求S_扇形BOC．（結(jié)果保留π）
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）由AB為⊙O的直徑，∠A=30°，BC=2，易求得直徑AB的長，圓心角∠BOC的度數(shù)，繼而求得S_扇形BOC．
（2）首先設半徑為xcm，由垂徑定理，求得CE的長，然后由勾股定理，得方程：12²+（x-8）²=x²，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，∠BOC=60°，
∴OE=2，
∴S_扇形BOC=

60×π×22

360

=

2

3

π；

（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×24=12（cm），
設⊙O的半徑為xcm，則OE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，CE²+OE²=OC²，
∴12²+（x-8）²=x²，
解得：x=13，
∴⊙O的直徑為26cm．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．