Question

用12m長(zhǎng)的一根鐵絲圍成長(zhǎng)方形．
（1）如果長(zhǎng)方形的面積為5m²，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？寬是多少？如果面積是8m²呢？
（2）能否圍成面積是10m²的長(zhǎng)方形？為什么？
（3）能圍成的長(zhǎng)方形的最大面積是多少？

Answer 1

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xm則長(zhǎng)為

12-2x

2

m，即為（6-x）m，則6-x≥x，得0＜x≤3
（1）根據(jù)題意，得x（6-x）=5，即 x²-6x+5=0，x₁=1，x₂=5（舍去）．
∴當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為1m，長(zhǎng)為6-1=5 m時(shí)，面積為5m²．
同樣，當(dāng)面積為8 m²時(shí)，有x（6-x）=8，即 x²-6x+8=0，x₁=2，x₂=4（舍去）．
∴當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為2m，長(zhǎng)為6-2=4 m時(shí)，面積為8 m²．
（2）當(dāng)面積為10 m²時(shí)，x（6-x）=10，即 x²-6x+10=0，此時(shí)b²-4ac=36-40=-4＜0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
所以這樣的長(zhǎng)方形不存在．
（3）設(shè)圍成的長(zhǎng)方形面積為k，則有x（6-x）=k．即 x²-6x+k=0，要使該方程有解，必須（-6）²-4k≥0，即k≤9
∴最大的k只能是9，即最大的面積為9 m²，此時(shí)x=3m，6-x=3m，這時(shí)所圍成的圖形是正方形．