Question

已知a、b、c分別為△ABC的三條邊，試判斷關(guān)于x的一元二次方程

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x²-bx+（a+c）²=0的根的情況．

Answer 1

分析：判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了，判斷時(shí)要利用三角形的兩邊之和大于第三邊．

解答：解：∵△=（-b）²-4×

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（a+c）²=b²-（a+c）²=（b+a+c）[b-（a+c）]
又∵b+a+c＞0，b-（a+c）＜0，
∴△＜0，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系以及三角形的兩邊之和大于第三邊：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．