Question

（2013•達(dá)州）今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

（1）小華的問題解答：

當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤

；
（2）小明的問題解答：

800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤最大

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取800時(shí)，定價(jià)x的值即可；
（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求最大值，并求此時(shí)x的值即可．

解答：解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤為y元，則銷售量為：（500-

x-3

0.1

×10），
由題意得，y=（x-2）（500-

x-3

0.1

×10）
=-100x²+1000x-1600
=-100（x-5）²+900，
當(dāng)y=800時(shí)，
-100（x-5）²+900=800，
解得：x=4或x=6，
∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，
∴x≤2×240%，
即x≤4.8，
故x=4，
即小華問題的解答為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤；

（2）由（1）得y=-100（x-5）²+900，
∵-100＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=5，
∵x≤4.8，
故當(dāng)x=4.8時(shí)函數(shù)能取最大值，
即y_max=-100（4.8-5）²+900=896．
故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值．