問(wèn)題情境
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最。孔钚≈凳嵌嗌?
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=2(x+)(x>0).
探索研究
(1)我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)
y=x+(x>0)的圖象性質(zhì).
1填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);
③在求二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過(guò)觀察圖象,除了通過(guò)觀察圖象,還可以通過(guò)配方得到.同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)
y=x+(x>0)的最小值.
y=x+=
()2+()2=
()2+()2-2•+2•=
(-)2+2≥2
當(dāng)
-=0,即x=1時(shí),函數(shù)
y=x+(x>0)的最小值為2.
解決問(wèn)題
(2)解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題,直接寫出答案.