已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F　，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）OG與BF有什么數(shù)量關系？證明你的結論；

（3）若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．

 

【答案】

（1）（2）略�。�3）4

【解析】（1）（2）略　

（3）設BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x

GD2=GE·GB=4－2      DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）

（4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位

（1）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；

（2）通過△DBG≌△FBG的對應邊相等知BD=BF；然后由三角形中位線定理證得OG=BF

（3）設BC=x，利用勾股定理解x，從而求得正方形ABCD的面積

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE精英家教網(wǎng)，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關系？證明你的結論；
（3）若GE•GB=4-2
2
，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖在正方形OADC中，點C的坐標為（0，4），點A的坐標為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=
32
x
于點B．
（1）求直線AB的解析式；精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（2）G為x軸的負半軸上一點連接CG，過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；
（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當G在x的負半軸上運動的過程中，請問
OG+GF
DF
的值是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，H是以BC為直徑的半圓O上一點，過H與圓O相切的直線交AB精英家教網(wǎng)于E，交CD于F．
（1）當點H在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上的兩個交點也分別在AB、CD上移動（E、A不重合，F(xiàn)、D不重合），試問：四邊形AEFD的周長是否也在變化？證明你的結論；
（2）設△BOE的面積為S1，△COF的面積為S2，正方形ABCD的面積為S，且S1+S2=
1348
S，求BE與CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
（1）設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．

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